★　　　お 遊 び の 数 学　　　★

　 　 　　 　　　　　np - 22　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　http://www.newhp.kame3.org/newpage22.html

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　　　　　　　　　天 才　数 学 者　オ イ ラ ー　と　同 じ　お 遊 び の 数 学　を　体 験　し ま し た


　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　対　数　　　e ^x 　の　微　分　に お い て　

　　　　　( e ^x ) ` 　=　lim Δx→ 0 　( ( e ^x + e ^{Δ x} ) - e ^x ) / Δ x

　　　　　　　　　　　　　　　 =　lim Δx→ 0 　e ^x ( Δx - 1 ) / Δx = e ^x 　　　


　　　　　　　　　　　　　　lim Δx→ 0 ( Δx - １ )　/　Δx　₌　１　　　差分式


　　　　　　差 分 式　を　証 明 す る た め　青 線　の　部 分　を　手 計 算　し て　方 眼 紙　に　プ ロ ッ ト　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　上 図　の　グ ラ フ　を　描 い て　み ま し た


　　こ の　グ ラ フ　は　差 分 法　差 分 式 で　計 算　したもので　オ イ ラ ー　が　考 案　し た もの と い う

　　　　　　　　　　　　　私 は　 オ イ ラ ー　が　考 案　し た　と は　知 り ま せ ん で し た

　　　　　 　　天 才　数 学 者　オ イ ラ ー　と　同 じ　お 遊 び の 数 学　を　体 験　 し た　 と は 　　


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　　　　　　　　オ イ ラ ー　　:　　世 界 の 数 学 者　が　最 つ と も　美 し い　数 学 の 公 式 は
　　　　　　　　　　　　オ イ ラ ー　の　等 式　　　　 e^{π i}　　- 　1 　= 　0　　　と　い う　

　　　　　　　　　　　　ちなみに　　　第　２　位　　フェルマー の 最 終 定 理　　　x ⁿ + y ⁿ z ⁿ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　第　３　位　　　　質 量　の　等 価 性　　　　　　　　　E = m c ²v

　　　　　　　　　　　　　　　　　　第　４　位　　　　三 角 形　の　内 角 の　総 和　　Deg = ( n - 2 ) π


　　　　　　　　　　 　参　考　　　　　　　　　差　分　法　　　と　は　


　　　　　数 値 解 析 に お け る　有 限 差 分 法　あ る い は　単 に　差 分 法　は

　　　微 分 方 程 式 を 解 く た め に 微 分 を 有 限 差 分 近 似 で置 き か え て 得 ら れ る 差 分 法 方 程 式 で 近 似 するという

　 　　 　離 散 化 手 法 用 い る　　数 値 解 析 法 で あ る　　18 世 紀 に オイラー が 考 案 し た　と い う


　　　　　　　　　　　　　　　　　　前 方 差 分　　　　　f ` ( x ) = ( ( f ( x + Δx ) - f ( x ) ) / Δx

　　　　　　　　　　　　　　　　　　後 方 差 分　　　　　f ` ( x ) = ( ( f ( x ) - f ( x - Δx ) ) / Δx

　　　　　　　　　　　　　　　　　　中 央 差 分　　　　　f ` ( x ) = ( ( f ( x - Δx ) - f ( x + Δx ) ) / 2 Δx


　　　　　　　　　　　　　　　　


　　　　　　　　　　　　　　　IMG_1767.MOV へのリンク　　　　N H K 　 テ レ ビ　 　動　画


　　　　　　　　　　　　　　　IMG_1729.MOV へのリンク　　　　クリスマス　ツリー　　　動　画


　　　　　　　　　　　　　　　 へのリンク　　　　　　　　　　　　　クローバー　ビラ　　　　写　真　集

　

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