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　　　　　　　　　　　　　　　　　　http//www.newhp.kame3.org/newpage14.html

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　２０２１　開 成 高 校　入 試　　数 学

　　　　　★　　　問　題


　　　　　　　　　　放 物 線 に ２ 点 で ， 交 わ る ３ 本 の 直 線 に 関 する 問 題　


　　　　　★　　　下　図　グ ラ フ の　説 明

　　　　　　　　　◆　　　放 物 線　　　　　　　y = x ² 　　の　2 次 曲 線


　　　　　　　　　◆　　　３本の直線　　　直 線　　a　　　放 物 線 と 　2 点　P Q で 交 わ る

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　P 点 の　( x . y ) 　座 標 は　( - 1 . + 1 )　で あ る

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　直 線 の 傾 き は　( + 1 )　で あ る

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　直 線　　b　　　放 物 線 と 　2 点　 Q R　で 交 わ る

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　直 線 の 傾 き は　( ー 1 )　で あ る


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　直 線　　c　　　説 明　な し

　　　　　★　　　図　　グ ラ フ

　　　　　　　　　　



　　　　　★　　　問　　①　　　　　Q　点　の　( x　 y ) 　を　求 め よ


　　　　　★　　　問　　②　　　　　3 角 形　P Q R　の　面 積 を 求 め よ


　　　　　★　　　答 え の 導 出 の 仕 方

　　　　　　　　　　◆　　　問　　①　　　　　Q　点　の　( x　 y ) 　を　求 め よ　　　　

　　　　　　　　　　　　a　直 線 の 傾 き は　　( + 1 )　　なので　　　y = 1 ｘ　+　b

　　　　　　　　　　　　y = 1 ｘ　+　b　　に　　P　点　の　( x　 y )　 　( - 1 . + 1 )　を　代入する

　　　　　　　　　　　　　　　1 = - 1 + b　　　b = 2　　

　　　　　　　　　　　　従つて　a 直 線 の 方 程 式 は　　y = x + 2　　と な る

　　　　　　　　　　　　Q　点 は 放 物 線　と　a　直 線　の　交 点 なので

　　　　　　　　　　　　x ² = x + 2　　　x ² - x - 2 = 0　　　　α　= 　 ( 1 + √ 1 + 8 ) / 2　 = 　( 1 +　√ 9 ) / 2 　= 　2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　β　= 　( 1 - √ 1 + 8 ) / 2　 = 　( 1 - 　√ 9 ) / 2 　= 　- 1

　　　　　　　　　　　　　α　は　Q　点　の　x　座 標　　　　　β　は　P　点　の 　x　座 標

　　　　　　　　　　　　　従 つ て　 Q　点　の　　( x　 y ) 　座 標　は　　　　　( ２　.　４ )　　答　え



　　　　　　　　　　◆　　　問　　②　　　　　3 角 形　P Q R　の　面 積 を 求 め よ　　　の　答　え


　　　　　　　　　答 え の 求 め 方　　3 辺 の 長 さ を 計 算 し て こ れ を 使 つ て 　ヘ ロ ン 　の 公 式 で 面 積 を 求 め る

　　　　　　　　　　　　　直 線　a　の 　P - Q　長 さ　　La　=　√ [ 　( 2 + 2 ) ² + ( 4 - 1 ) ²　] 　 　 =　3 　√2

　　　　　　　　　　　　　直 線　b　の 　Q - R　長 さ　　Lb　=　√ [ 　( 2 + 2 ) ² + ( 9 - 4 ) ²　] 　 =　5 　√2

　　　　　　　　　　　　　直 線　c　の 　R - P　長 さ　　Lc　=　√ [ 　( - 3 + 1 ) ² + ( 9 - 1 ) ²　] 　=　2　√17


　　　　　　　　　　　ヘ ロ ン　の　公式　　　s = ( a + b + c ) / 2　　　 S 　= 　√s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c )

　　　　　　　　　　　　　　　　従 つ て　　　　s = ( 3 √2 　+ 　5√2 　+ 　2√17 ) / 2 　= 　8.62

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　S = √s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c ) 　= 　12.57　　　答　え


　　　　　★　　　後 で 気 ず い た の だ が　P Q R 　の　3 角 形 は　 直 角 3 角 形 　で し た

　　　　　　　　　　　　図　を　よ く 見 た ら　直 線　a の 傾 き は　+ 1　直 線　b の 傾 き は　- 1　で　
　

　　　　　　　　　　　　直 線　a　と　直 線　b　は　直 交 し て お り ま し た


　　　　　　　　　　　従 つ て　ヘ ロ ン の 公 式 　を 使 わ な く て も　　S = ( 低 辺　×　高 さ　) / 2
　
　　　　　　　　　　　　　　　と　簡 単 に 求 め ら れ ま し た


　　　　　★　　　後　書　き


　　　　　　　　　　　今 まで 、いろんな　夢 を 見てきましたが　今 回 のような　夢 は 初 め て で し た

　　　　　　　　　　　目 が 覚 め て い る 時 に　解 け な い と 思つていた　問 題 が　

　　　　　　　　　　　夢 の 中 で 解 け る な ん て 考 え ら れ ま せ ん

　　　　　　　　　　　 しかも 、　回 答 の 展 開 式 を 　頭 から 尻 尾 　まで まる 暗 記 　されておりました　　

　　　　　　　　　　　脳 の 記 憶 細 胞　に は　イレイザーブル　メモリー　と　ノンイレイザーブル　メモリー　

　　　　　　　が あるようですが　 　しつかり と　ノンイレイザーブル　メモリー　に　記 憶 さ れ て お り ま し た


　　　　　　　　　夢 の 見 方 に 興 味 を 持 つ ように なりました　　　　　夢 には いろんな　種 類 が あるようです

　　　　　　　　　静 止 画 像 の 夢、 動 画 の 夢、スポーツ　に 関 す る 夢、芸 術 に 関 す る も の　　さ ま ざ ま　



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　　　　　【　 夢 　を 見 る と き　 脳 　は　　】　　読 売 新 聞　記　事　２０２１　１１　１４


　　　　　　　　　　　　　　　When 　Brains　Dream　　　気つき もたらす 創 造 性



　　　　　　　　　　　　　　　著 者 　 アントニオ　ザドラ　　　　　モントリオール　大　教 授　心 理 学

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ロバート　スチツクゴールド　ハードバード　大　教 授　精 神 医 学

　　　　　　　　　　　　　　　評　　　　　中 島　隆 博　　東 京 大　教 授　哲 学 者



　　　　夢　に　興 味　を　持 つ て い た の で　こ の　記 事 が 目 に 止 ま り ま し た


　　　　　



　　　　　　　　　　　◆　　　 著 者 達 は 夢 を　【　睡 眠 に 依 存 す る 記 憶 処 理 一 形 式　】　だ と し て

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【　NEXT UP　】 と い う モ デ ル を 提 案 し て い る


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　すなわち、可 能 性 理 解 のための 　ネットワーク　探 索 と いう もの


　　　　　　　　　　　◆　　　　休息時 の 脳 は なにもしていないのではなく マインドワンダリング　

　　　　　　　　　　　　　　とりとめのない 思 考 状 態　 にあり、活 発 に 動 いている のである

.....　　　　　　　　　　◆　　　　ドリーム　・　.インキュベーション


　　　　　　　　 　　　◆　　　　イメージ・リハーサル　療 法


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