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参 考 資 料 A B C 予想 Wikipedia 「ABC 予想」の検索結果 - Yahoo!検索
A B C 予 想 ( 2012 朝日新聞 記 事 ) A B C 予 想 ( 2020 読売新聞 記 事 )
A B C 予 想 は １９８５ 年 に オステルレ（ 仏 ） と マツサー （ 英 ） により 提 起 された 数 論 の 予 想 である
互いに素 でありかつ a + b = c を 満たす ような 3 つ の 自然数 （ この予想に呼び方を合わせると ） a, b, c について述べている
abc 予 想 は 、この 予 想 から 数々 の 興 味 深 い 結 果 が 得られる ことから 有 名 になった。
数 論 における 数 多 の 有名な 予 想 や 定 理 が abc 予 想 から 直ちに 導かれる 。Goldfeld (1996) は、
abc 予 想 を 「 ディオファントス解析 で 最 も 重 要 な 未 解 決 問 題 」であるとしている
数 学 上 の 未 解 決 問 題
a + b = c
|
を満たす、互いに素 な 自然数 の 組 ( a, b, c ) に対し、積 abc の 互いに 異 なる 素 因 数 の 積 を d と 表 す。 c > d1+ε
を満たす 組 ( a, b, c ) は 高 々 有 限 個 しか 存 在 しないであろうか |
a b a + b = c d = rad (abc)
1 1 1 + 1 = 2 1× 2 = 2 c = d
1 2 1 + 2 = 3 1 × 2 × 3 = 6 c ＜ d
1 3 1 + 3 = 4 1 × 3 × 2 = 6 c ＜ d
1 4 1 + 4 = 5 1 × 2 × 5 = 10 c ＜ d
1 5 1 + 5 = 6 1 × 5 × 2 × 3 = 30 c ＜ d
1 6 1 + 6 = 7 1 × 3 × 2 × 7 = 42 c ＜ d
1 7 1 + 7 = 8 1 × 7 × 2 = 14 c ＜ d
1 8 1 + 8 = 9 1 × 2× 3 = 6 c ＞ d
1 9 1 + 9 = 10 1 × 3 × 2 × 5 = 30 c ＜ d
1 10 1 + 10 = 11 1 × 2 × 5 ×11 = 110 c ＜ d
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2 1 2 + 1 = 3 2 × 3 = 6 c ＜ d
2 2 2 + 2 = 4 2 c ＞ d
2 3 2 + 3 = 5 2 × 3 × 5 = 30 c ＜ d
2 4 2 + 4 = 6 2 × 3 = 6 c = d
2 5 2 + 5 = 7 2 × 5 × 7 = 70 c ＜ d
2 6 2 + 6 = 8 2 × 3 = 6 c ＞ d
2 7 2 + 7 = 9 2 × 7 × ３ = 42 c ＜ d
2 8 2 + 8 = 10 2 × 3 × 5 = 30 c ＜ d
2 9 2 + 9 = 11 2 × 3 × 11 = 66 c ＜ d
2 １0 2 + 10 = 12 2 × 5 × 3 = 30 c ＜ d
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