A B C 予 想        np - 13      


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            参 考 資 料   A B C 予想  Wikipedia 「ABC 予想」の検索結果 - Yahoo!検索

                      A B C 予 想  ( 2012 朝日新聞 記 事 )  A B C 予 想 ( 2020 読売新聞 記 事 )


     A B C 予 想 は 1985 年 に オステルレ( 仏 ) と マツサー ( 英 ) により 提 起 された 数 論 の 予 想 である

     互いに素 でありかつ  a + b = c  を 満たす ような 3 つ の 自然数 ( この予想に呼び方を合わせると ) a, b, c について述べている

     abc 予 想 は 、この 予 想 から 数々 の 興 味 深 い 結 果 が 得られる ことから 有 名 になった。

     数 論 における 数 多 の 有名な 予 想 や 定 理 が abc 予 想 から 直ちに 導かれる 。Goldfeld (1996) は、

     abc 予 想 を 「 ディオファントス解析 で 最 も 重 要 な 未 解 決 問 題 」であるとしている
  


                数 学 上 の 未 解 決 問 題


                     a + b = c   

     を満たす、互いに素 な 自然数 の 組 ( a, b, c ) に対し、積 abc の 互いに 異 なる 素 因 数 の 積 を d  と 表 す。

     このとき、任意の ε > 0 に対して

                 c > d1+ε

     を満たす 組 ( a, b, c )  高 々 有 限 個 しか 存 在 しないであろうか


           a    b     a + b = c   d = rad (abc)   

            1     1         1 + 1 = 2         1× 2 = 2               c = d

           1      2        1 + 2 = 3      1 × 2 × 3 = 6          c  d              

           1     3       1 + 3 = 4      1 × 3 × 2 = 6         c  d

           1     4       1 + 4 = 5       1 × 2 × 5 = 10         c  d

           1     5       1 + 5 = 6      1 × 5 × 2 × 3 = 30     c  d

           1     6       1 + 6 = 7      1 × 3 × 2 × 7 = 42     c  d

           1     7       1 + 7 = 8      1 × 7 × 2 = 14        c  d

           1     8       1 + 8 = 9      1 × 2× 3 = 6          c  d

           1     9       1 + 9 = 10      1 × 3 × 2 × 5 = 30     c  d

           1     10      1 + 10 = 11      1 × 2 × 5 ×11 = 110    c  d

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           2     1      2 + 1 = 3      2 × 3 = 6             c  d
 
           2      2       2 + 2 = 4      2                c  d

           2     3      2 + 3 = 5      2 × 3 × 5 = 30          c  d

           2     4      2 + 4 = 6       2 × 3 = 6             c = d

           2     5      2 + 5 = 7      2 × 5 × 7 = 70         c  d

           2     6      2 + 6 = 8      2 × 3 = 6             c  d

           2     7      2 + 7 = 9      2 × 7 × 3 = 42          c  d

           2     8      2 + 8 = 10      2 × 3 × 5 = 30         c  d

           2     9      2 + 9 = 11      2 × 3 × 11 = 66        c  d

           2     10     2 + 10 = 12     2 × 5 × 3 = 30         c  d 
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